Глава первая. Предельные теоремы теории вероятностей

В теории вероятностей и математической статистике известны две группы теорем о степени приближения характеристик экспериментально-числовых к математически точным. Первая группа теорем представляет собой закон больших чисел, под которым в широком смысле понимают свойство устойчивости характеристик большого числа опытов, устойчивости массовых случайных явлений.

При большом числе случайных явлений их средние характеристики мало зависят от каждого отдельного явления и перестают быть случайными. Эта устойчивость средних значений имеет большое практическое значение, так как благодаря ей можно уверенно оперировать со средними характеристиками, отличать один случайный процесс от другого, предсказывать поведение случайного процесса. В узком смысле закон больших чисел - это теоремы, устанавливающие количественные соотношения для приближения средних характеристик большого числа опытов к математически точным характеристикам. Закон больших чисел - это теоремы, основанные на теории множеств и меры, предназначенные для определения числовых характеристик случайных величин.

Вторая группа объединяется под общим названием предельной теоремы. Эта теорема рассматривает предельные законы распределения, а не предельные значения числовых характеристик случайных величин. Экспериментально установлено, что когда случайная величина (результаты опыта) определяется суммой большого числа других случайных величин, то она подчиняется нормальному закону распределения независимо от закона распределения слагаемых, лишь бы они были независимы. В разделе центральной, предельной теоремы даны формулировки и доказательства этого свойства.

По существу как теоремы первой, так и второй группы являются различными формами общей закономерности, отражающей одно и то же предельное свойство.