а) Критерий среднего квадрата ошибки

Этот критерий применяется при оценке качества работы АСР и удобен при решении математических задач оптимизации. Физически требование минимума дисперсии или квадрата ошибки (рис. 10-2) между заданным (или желаемым) h(t) и выходным x(t) сигналами системы

означает большую нежелательность по сравнению с линейным законом больших (чем малых) по значению ошибок (рис. 10-3). Причем в соответствии с рис. 10-2 h(t) получается из полезного входного сигнала m(t) с помощью заданного оператора χ(t), в то время как реальный сигнал x(t) получается из входного сигнала системы φ(t) с помощью оператора k(t), который следует найти. При использовании критерия

где черта сверху означает усреднение по ансамблю, считается, что вред, наносимый ошибкой, пропорционален ее величине.

Средний квадрат ошибки АСР -это функционал [Л. 71] от ее импульсной пере- функции и для стационарных сигналов и линейной системы имеет вид:

где R_h(τ) и R_y(τ) - функции корреляции желаемого h(t) и входного φ(t) сигналов; R_hφ(τ) - их взаимная функция корреляции.

Рис. 10-2. К определению ошибки АСР

Рис. 10-3. Оценка качества работы АСР по величинам дисперсии или модуля ошибки

Если при минимизации требуется обеспечить заданное значение динамической ошибки, то добавляются условия:

где μ_s- заданные числа, и задача становится вариационной задачей на условный экстремум.

Заметим, что критерии (10-4) и (10-5) широко используются при синтезе АСР, начало которому было положено Винером, Колмогоровым, Солодовниковым и др. [Л. 71].