в) Критерий максимального быстродействия

При определении параметров АСР в режиме переходного процесса чаще используется другой критерий оптимальности, который обеспечивает максимальное ее быстродействие. В простейшем и наиболее распространенном случае задача оптимизации по быстродействию сводится к получению переходного процесса, заканчивающегося в кратчайшее время. В АСР, будь то система управления ракетой или антенной радиолокационной станции, требуется, чтобы переходный процесс, к примеру при ступенчатом воздействии, заканчивался в минимальное время [Л. 72]. Дело в том, что до окончания переходного процесса АСР не может выполнить своего основного назначения как следящей системы, к примеру, антенна радиолокационной станции не может следить за входным сигналом. Следящая система должна отрабатывать входной сигнал, а не колебаться (рис. 10-5). Для этого случая в функционале (10-2) необходимо положить:

и, изменив x→t, y→x, ẏ→ẋ получить:

причем t₀ соответствует начальным координатам процесса, а t_k-конечным. Наиболее распространено получение оптимального переходного процесса с включением максимального ускорения в начале с последующим переходом на максимальное торможение. В этом случае необходимо только определить момент переключения tn. Задача максимального быстродействия может возникнуть необязательно в связи с переходным процессом следящих систем. Если, например, требуется за наименьшее время доставить летательный аппарат с Земли на Луну, то эта задача также сведется к задаче о максимальном быстродействии.

Рис. 10-5. Оптимальная по быстродействию система