г) Критерий минимума стоимости функционирования системы в единицу времени

В качестве другого примера функционала, встречающегося в практике проектирования оптимальных систем, можно привести стоимость функционирования совокупности систем массового обслуживания (или сети массового обслуживания) в единицу времени

где ρ - среднее число свободных приборов; w - среднее число 242

заявок, ожидающих своей очереди; c₁ и c₂ - стоимости простоев одного прибора и заявки соответственно в единицу времени.

Из-за случайности потока заявок и времени их обслуживания всегда имеется какое-то среднее число простаивающих приборов или ожидающих заявок. Требуется так распределить число приборов по разным системам, чтобы Γ=min. Такая кибернетическая модель и критерий широко используются при создании оптимальных систем управления в сфере обслуживания, например управления системой парикмахерских города. В качестве заявок здесь выступают клиенты, в качестве приборов - мастера. Поток клиентов и время их обслуживания - случайные величины. Одинаково плохо, когда простаивают мастера и ожидают клиенты. Минимум функционала (10-7) означает оптимальный выбор числа мастеров, основанный на определенной статистике потока клиентов. Для решения задачи должны быть известны значения стоимости простоя клиентов и мастеров. Величины р и w являются функциями числа приборов на отдельных участках.

В отличие от предыдущих случаев эта задача имеет дело с дискретным изменением параметров, так как число приборов может изменяться только дискретным образом. Поэтому здесь неприменимо классическое вариационное исчисление, и необходимо разработать специальные методы типа дискретного и целочисленного программирования.