Глава тринадцатая. Непрерывное динамическое программирование

Динамическое программирование применяется в двух не исключающих друг друга направлениях. С одной стороны, с его помощью решают задачи, связанные с непрерывными процессами оптимального управления, и тогда он представляет собой один из приемов решения вариационных задач, равноценный принципу максимума Понтрягина. В методе динамического программирования органически присутствует способ численного решения непрерывных вариационных задач. Для решения дифференциального уравнения Эйлера или Понтрягина, как правило, приходится искать подходящий численный метод решения, а для численного решения непрерывных вариационных задач методом динамического программирования необходимо лишь заменить непрерывный процесс дискретным с соответствующим малым интервалом дискретности.

С другой стороны, динамическое программирование позволяет решать задачи, дискретные по самой своей природе, т. е. не преобразованные из соответствующих непрерывных задач. Эта особенность имеет важное значение для экономической кибернетики, которая имеет дело с дискретными процессами (например, с дискретным количеством продукции, например телевизоров).

Кроме того, следует отметить такую важную область применения динамического программирования, как решение задач кибернетики, сводимых к проблеме оптимального перебора. Динамическое программирование в этом случае выступает как некоторый оптимальный метод перебора вариантов.

Начнем изложение с решения методом динамического программирования непрерывных задач и сравним его с решением по классическому вариационному исчислению и принципу максимума. Дискретный вариант динамического программирования изложен в гл. 15.