Глава четырнадцатая. Оптимизация дискретных процессов управления

Данная глава посвящена методам решения дискретных задач оптимизации с помощью динамического программирования и принципа максимума Понтрягина. Методы решения дискретных задач даны здесь ПОД общей идеей оптимизации дискретных процессов. Причем рассматривается только оптимизация дискретных во времени процессов, которые еще называются много шаговыми или многоэтапными, или многоступенчатыми. Процессы, дискретные по величине (амплитуде), в которых переменные могут принимать только дискретные, квантованные (иногда целочисленные) значения, здесь не затрагиваются. Их оптимизации посвящена гл. 18, названная "Целочисленное программирование". Следует заметить, что часто методы, которые в данном учебном пособии вынесены в главу о целочисленном программировании, считают также дискретными, т. е. в этом вопросе нет единства мнений.

Приведенные здесь методы могут применяться для оптимизации и непрерывных процессов управления, если их свести к много шаговой (дискретной) модели. Далее заметим, что исходная кибернетическая система может менять свои состояния независимо от времени (не быть динамической), однако при оптимизации ее сводят к много шаговому динамическому процессу. Отсюда и возникло название динамического программирования.

Следуя индуктивному методу изложения, наиболее предпочтительного для инженерного круга читателей, вначале на простейших примерах, ставших типовыми, рассмотрим основные идеи и особенности метода дискретного динамического программирования, затем дадим общую его теорию на основе общей модели много шаговых процессов, после чего изложим общую теорию дискретного принципа максимума и дадим пример решения с его помощью транспортной задачи, до этого решенной методом дискретного динамического программирования [Л. 80, 84-91].