б) Метод секущих

Более простым для вычислений по сравнению с методом Ньютона является метод секущих, хотя он обладает более медленной сходимостью.

Через x⁰ и x¹ обозначим две точки, в которых функция одной переменной y=F(х) имеет разные знаки (рис. 15-22). Уравнение секущей, проведенной через две точки [x⁰, F(х⁰) ], [х¹, F(х¹)], будет иметь вид:

Точку х² пересечения этой прямой с осью абсцисс определим из формулы

и примем за следующее приближение. Очередную секущую проведем через точки [х⁰, F(х⁰)] и [х², F(х²)] и т. д. В общем случае итерационный процесс задается формулой

Рис. 15-22. Метод секущих

В отличие от метода Ньютона здесь не требуется на каждом шаге вычислять производные, достаточно определить только значение самой функции.

Можно показать, что метод Ньютона является методом градиентного спуска по поверхности параболоида Φ=Σ[ξ_i]² в пространстве переменных ξ_i где