б) Задача о рациональном питании

При правильном питании калорийность пищевых продуктов должна полностью возмещать расход энергии человека, причем потребление отдельных растительных и животных жиров, белков, углеводов и витаминов не должно превышать определенную норму. Придадим такой трактовке математическую форму. Предположим, имеется n различных продуктов калорийностью (j = 1, 2, ..., я), равной числу калорий в единице массы. В единице массы j-го продукта содержится a_2j жиров, a_3j белков, a_4j углеводов. Обозначим через b₁, b₂, b₃, b₄ потребность организма в энергии, жирах, белках и углеводах соответственно. Тогда при правильном питании должны выполняться следующие соотношения:

где x_j≥0 - количество потребления j-го продукта.

Если ввести требование экономного расходования средств, то это эквивалентно критерию

Если поменять знаки b₁, a_1j (j = 1, 2,...,n), то первое уравнение запишется в виде

После этого задача о рациональном питании приобретает стандартный вид задачи линейного программирования.