9.2. Эффективность использования технологических линий. Искусственное резервирование

Если указанные в § 9.1 операции проведены, на произвольно взятом k-м участке (1≤k≤M) возникает следующая ситуация: первые L_m каналов заняты работами, каждая из которых характеризуется своей продолжительностью, очередностью выполнения в том канале, куда она попала, и относительным запаздыванием Θ_vlk≥0, появившимся в результате размещения предшествующих работ (рис. 9.2). Несмотря на запаздывания, невозможно сдвинуть работы влево (т. е. улучшить расписание) без подключения резервных каналов или перевода каких-то работ с одной линии на другую.

Рис. 9.2

Пусть имеется один резервный канал и требуется оценить эффективность его использования в пределах рассматриваемого участка. Суммарная трудоемкость работ составляет здесь

суммарные потери времени, возникающие из-за несовершенства методики предварительного планирования, введенных ограничений, связей с (k-1)-м участком и т. п., есть

причем сюда входят и потери

вызванные несовпадением начальных моментов t_m (рис. 9.2). В качестве критерия оценки имеющегося плана удобно принять среднее время занятости k-то участка, определяемое как

Предположим, что подключение дополнительного канала позволило ликвидировать часть непроизводительных затрат времени, равную аП_k (а<1), хотя неизбежно появилась задержка

Следовательно, в новых условиях потери составят

Поскольку общая трудоемкость работ остается прежней, получаем

или

(9.3)

где

коэффициент относительного сокращения простоев.

Величина Π_k может рассматриваться как некоторая часть от L_kT_k т. е. Π_k = γL_k при 0≤γ≤1/L_k (если γ = 1/L_k, то потери достигают T_k, что равносильно простою канала, и бессмысленно подключать резерв; если γ = 0, то потери отсутствуют, что соответствует лучшему варианту плана). Точно так же δ₀≤δ≤1/L_k при δ₀>0 (равенство δ = 1/L_k означает, что дополнительный канал остается незанятым, и он не нужен; допущение δ₀>0 равносильно предположению о неизбежности задержек). Значение 5о не выбирается произвольно; из-за ограничений в каждом очередном канале k-го участка начальные задержки возрастают в среднем на величину L_kT_k/N, поэтому считаем

или δ₀=L_k/N. Отсюда следует L_k/N- 1/L_k≤β≤1/L_k

Отношение T_k^H/T_k = T̄ может служить показателем эффективности использования дополнительного канала. Из формулы (9.3) нетрудно получить

при

(9.4)

Соотношения (9.4) позволяют построить для различных N кривые постоянных значений T̄ на плоскости β, L_k в области допустимых β (рис. 9.3). Поскольку L_k меняется дискретно, линии T̄ = const представлены условно в виде ломаных. Их анализ приводит к следующему.

а) Получение заметного выигрыша в T_k (например,T̄ = 0,6-0,7) за счет ввода в действие одного резервного канала возможно лишь при малых L_k (L_k≤4-5) и большом количестве работ (N≥50). С ростом L_k достижимые Эй уменьшаются (если L_k = 8-10, нельзя ожидать T̄<0,85), поэтому имеющиеся резервные каналы нужно подключать последовательно, по одному, и оценивать возникающие ситуации, что позволит расходовать лишь минимально необходимые технические средства.

б) При L_k>10 использование дополнительных каналов становится практически бесполезным T̄>0,9), даже если N≥1000.

По-видимому, системы с большим числом параллельно действующих технологических линий могут эффективно функционировать лишь в условиях регулярного поступления больших групп работ.

в) Рассматриваемые оценки могут быть улучшены, если удастся достичь δ₀<<L_k/N (т. е. значительно уплотнить загрузку линий); приступить к вводу в действие резервов имеет смысл тогда, когда исчерпаны возможности совершенствования предварительного плана работы участка (это замечание распространяется на все участки, кроме m-го).

Рис. 9.3

Ограниченная эффективность подключаемых каналов, уменьшающаяся с увеличением L_k, свидетельствует о том, что все операции, связанные с формированием предварительного системного плана, сами по себе должны дать неплохой результат. Он будет отличаться от теоретического или практического оптимума на те же 15-30%, которые получены из анализа графиков рис. 9.3. Причина этого - в необходимости последовательного выполнения этапов любой из N работ, что характерно для широкого класса технологических процессов (в том числе и для процессов, имеющих место в системах типа АСОД).

В общем случае (m≠1) реализация принципа последовательного ввода в действие имеющихся резервных каналов требует обращения к смешанной схеме "прямого и обратного времени", так как фиксированное оптимальное расписание сохраняется теперь только у m-го участка, не имеющего свободных каналов после предварительного планирования. Все участки разделяются на две группы: первая объединяет номера от 1 до m, вторая - от m до M. Для каждой из них m-й участок является "первым" со своим оптимальным планом, от показателей которого зависят результаты планирования в масштабе всей технологической системы.

В дальнейшем все операции, связанные с перестройками предварительного системного расписания в процессе его улучшений, можно называть коррекциями, конечная цель которых заключается в получении оптимального (или близкого к нему) распределения работ на всех их этапах. Сюда относится, в частности, перевод некоторых работ из одного канала в другой (возможно, резервный) в пределах того или иного участка.

Ввод коррекций должен сопровождаться уменьшением начальной погрешности E₁, представляющей собой разность Т̂_с(l),-Т^*_c(M), где Т_с(l) - значение Т_с, получаемое после завершения операций планирования в L_m одноканальных системах (показатель качества предварительного общего плана), а Т^*_С(M) - некоторый идеальный показатель, вычисляемый в упрощающих предположениях и являющийся по существу нижней границей множества {Т_с}. Чтобы осуществить переход от предварительного системного плана к оптимальному путем последовательного корректирования результатов, нужно иметь оценки возможных значений Т^*_С(M) и ожидаемого конечного эффекта рассматриваемых действий.