10.6. Способы использования резервных каналов. Восстановление структуры системы

Другая важная задача, требующая перевода отдельных работ из канала в канал, возникает на этапе поочередного подключения резервных технологических линий, оставшихся временно свободными после искусственного уменьшения L_k(k = 1,...,M, k≠m) с целью упростить построение предварительного системного плана (см. гл. 9). Все замечания, сделанные в начале § 10.5, остаются в силе, однако необходимо добавить следующее.

- Принципы выбора работ, переносимых в резервные каналы, должны основываться на анализе внутренних свойств решений, полученных в § 10.1 -10.4 и характеризуемых связями между τ_υkl, Δt_υ-1,k, θ_υkl.

- Способы использования подключаемых линий должны оставаться неизменными независимо от того, как построены планы загрузки одноканальных l-систем.

- Всякое улучшение оценки Т₀ (в том числе и получаемое путем ввода в действие резервов) сопровождается уменьшением каких-то θ_υlk>0. Это обстоятельство делает более слабыми ограничения, связанные с директивными сроками приведения работ (отдельные нарушения, возникающие в ходе предварительного планирования, могут быть устранены при помощи перевода в свободный канал "опасных" работ).

- После того как первый резервный канал из L_k-L_m имеющихся будет загружен, можно провести дополнительное упорядочение работ в новых условиях, а затем перейти к решению задачи со вторым резервным каналом и т. д. (принцип последовательного подключения, см. гл. 9).

Обратимся теперь непосредственно к анализу формальных соотношений. Несложные преобразования равенств (10.5) позволяют получить

(10.10)

Сумма

представима в виде

предполагая θ_υkl>0 (только работы со строго положительными θ_υlk дают эффект улучшения расписаний при переходе в свободный канал), можно считать Δt_υ-1,kl = 0 (так как всегда θ_υlkΔt_υ-1,kl = 0). Кроме того,

Таким образом, из (10.10) следует

или

(10.11)

Формула (10.11) показывает, что разность θ_υlk - θ_υ-1,lk знакопеременна, но всегда меньше τ_υ-1,kl Это свойство используется при формулировании правил заполнения очередного свободного канала работами из других каналов.

Теорема (24): последовательность разностей

является строго возрастающей.

Доказательство: из выражения Δ_υlk следует Δ_υlk-_υ-1,lk=τ_υ-1,kl-θ_υlk+θ_υ-1,lk но θ_υlk-θ_υ-1,lk<τ_υ-1,lk>Δt_υ-2,lk поэтому Δ_υlk-Δ_υ-1,lk Любая из величин Δt неотрицательна, и последнее равенство переходит в Δ_υlk>Δ_υ-1,lk>0 или Δ_υlk>Δ_υ-1,lk(υ = 2, 3, ...). □

По своему смыслу Δ_υlk есть интервал времени от начального момента t_0lk до момента t_υlk-θ_υlk (рис. 10.11). Если l - номер разгружаемого канала, то теорема (24) утверждает возможность указать отрезок "υlk", который после переноса в свободный канал и левого сдвига на соответствующую величину θ_υlk займет ближайшее к t_0kl положение, обеспечив наименьшие потери времени, однако решение о его изъятии из l-го канала еще не устраняет неопределенности положения других отрезков работ, расположенных справа.

Рис. 10.11

Будем теперь считать, что (υ+1)-я работа рассматривается в условиях, когда стоящая перед ней υ-я работа перешла в резервный канал, заняв там некоторое положение и освободив место в основном l-м канале (для наглядности здесь удобно сохранить индексы m, рис. 10.12). Возникает принципиальная возможность левого смещения (о + 1)-й работы либо в пределах l-го, либо в пределах нового, (L_m+1)-го канала. Имеет смысл осуществить это смещение там, где находится больший из промежутков δt_l = t_υ+1,lk-t'_l, δt_Lm+1 = t_υ+1,lk-t̄_υlk(целесообразность такого выбора определяется теоремой (24)), после чего вся ситуация повторится для работы υ + 2, и т. д. В результате будут найдены работы, которые должны выполняться в подключаемом канале.

Очевидно, рассмотренная схема загрузки свободных линий не является единственной. Ее преимущество состоит в том, что сокращаются потери времени и, следовательно, повышается эффективность использования резервов. В каких-то случаях подобное требование становится излишним, и правила выбора переносимых работ модифицируются (например, при перестройке расписания последнего участка может оказаться полезной схема, дающая наибольшее число нулевых θ_υlk подряд, начиная с θ_nllk). Независимо от этого объем вычислений

остается небольшим.

Рис.10.12