2.11. Множества с вогнутыми ограничениями

В задачах математического программирования допустимые множества, то есть множества, на которых рассматриваются экстремальные задачи, обычно имеют вид

или, в общем случае,

где f_i (х) - заданные вогнутые функции, а_i - заданные векторы, а b_i - заданные числа.

Нетрудно видеть, что множество X выпукло. В самом деле, пусть x, y ∈Х; тогда

и так как f_i вогнуты, то для всех α∈[0, 1] будет

то есть αx + (1-α)y ∈Х.