4.7. Двойственные задачи со смешанными ограничениями

Задачи линейного программирования наиболее общего вида - это задачи со смешанными ограничениями, когда допустимое множество задается системой равенств и

неравенств, а часть переменных (или все переменные) может быть свободна от ограничений.

Введем обозначения:

Пусть I₁ означает часть совокупности индексов I, то есть I₁⊆I, а I₂=I\I₁. Аналогично, J₁⊆J, J₂ = J\J₁.

Пару задач

(4.18)

и

(4.19)

называют двойственными задачами со смешанными ограничениями. Таким же образом, как и в случае задач (4.1) и (4.2), легко убедиться во взаимной двойственности задач (4.18) и (4.19).