5.2. Рекуррентные соотношения алгоритма симплексного метода (связь между параметрами последовательных итераций)

Введем следующие обозначения:

Таким образом, параметрами, соответствующими угловой точке х, являются числа z_ij(i = 0,....,m, j = 0,...., n), а параметрами новой угловой точки v = x_k(k₀) будут числа v_ij. Связь между этими параметрами устанавливается следующими формулами:

(5.11)

Действительно,

и так как по условию z_sk = (B^-1a_k)_s > 0, то

где

Далее, поскольку

то

Сравнивая это представление вектора а_j - с соотношениями

определяющими параметры v_ij, получаем формулы (5.11) при j = 0,...,n и i = 1,...,m. Для t = 0 и j = 1,...,n имеем

Поэтому

Наконец, из (5.10) и (5.7) получаем

Таким образом, доказана справедливость формул (5.11).