7.2. Один класс корректных задач

Рассмотрим задачу (7.1) и задачу

(7.8)

Обратим внимание на то, что, в отличие от задали (7.2), в задаче (7.8) допустимое множество то же,что и в задаче (7.1), поэтому здесь

Теорема 7.1.Если функция φ(х) сильно выпукла на множестве X,

и G_ε ≠ 0, то для любого δ>0 найдется такое ₀>0, что для всех ε∈(0, ε₀] и любых φ_ε(х)∈P_ε(φ) будет

а, следовательно, задача (7.1) корректна.

Доказательство. Ввиду сильной выпуклости функции φ(х) справедливо неравенство (см. (2.24))

(7.9)

где ρ - параметр сильной выпуклости.

ПОСКОЛЬКУ φ_ε(y_ε)≤φ_ε(y), то

Отсюда и из (7.9) получаем оценку

Таким образом,

для всех