Новости    Библиотека    Байки    Ссылки    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

8.4. Схемы метода Фибоначчи

Схема 1.

1) Выбираем в качестве n наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенствам


2) 1-й шаг.


вычисляем φ(y1) и φ(z1).

Полагаем


3) k-й шаг (2≤k≤n). Пусть известны

ak-1, bk-1, φ(yk-1), φ(zk-1)

Если φ(yk-1)≤φ(zk-1), то вычисляем

yk=ak-1+bk-1-yk-1, φ(yk)

и полагаем

zk=yk-1, φ(zk)=φ(yk-1)

Если φ(yk-1) > φ(zk-1), то полагаем

yk=zk-1, φ(yk)=φ(zk-1)

и вычисляем

zk=ak-1+bk-1-zk-1, φ(zk)

Полагаем


При численной реализации методов одномерной минимизации все вычисления производятся с точностью, лимитируемой возможностями ЭВМ. Численные эксперименты показали, что на окончательный результат вычислений по рассмотренной выше схеме существенным образом влияет точность представления чисел Фибоначчи в памяти машины. Оказалось, что погрешности в вычислениях точек yk и zk могут столь быстро накапливаться, что ожидаемая точность решения будет существенно отличаться от реальной.

Существуют схемы метода Фибоначчи, свободные от указанного недостатка. Приведем одну из них.

Схема 2. 1) Выбираем число n так же, как и в схеме 1.

2) 1-й шаг.


Вычисляем φ(y1) и φ(z1).

Числа a1, b1 выбираем так же, как и в схеме 1.

3) k-й шаг (2≤k≤n). Пусть известны

ak-1, bk-1, φ(yk-1), φ(zk-1)

Если φ(yk-1)≤φ(zk-1), то вычисляем ,


и φ(yk) и полагаем zk=yk-1, φ(zk)=φ(yk-1)

Если φ(yk-1)>φ(zk-1), то полагаем

yk=zk-1, φ(yk)=φ(zk-1)

и вычисляем


Числа ak, bk выбираем так же, как и в схеме 2.

предыдущая главасодержаниеследующая глава





Пользовательский поиск


Диски от INNOBI.RU




© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://informaticslib.ru/ "InformaticsLib.ru: Информатика"