Новости    Библиотека    Байки    Ссылки    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

10.5. Метод проектирования случайного направления

Изложенный в предыдущем разделе метод минимизации может оказаться неэффективным. Дело в следующем. С ростом числа n - размерности пространства En - убывает вероятность того, что направление rk является возможным. Скорость этого убывания характеризует простой пример, когда


a точка хk = 0. В этом случае вероятность того, что случайное направление rk будет возможным, очевидно, равна 2-n". Поэтому для получения возможного направления требуется при больших n на каждой итерации, вообще говоря, большое число испытаний, причем каждое испытание связано с проверкой, будет ли для достаточно малого β точка хk-βrk принадлежать множеству X, то есть будет ли rk = sk и, следовательно, с определенными вычислениями.

В методе, которому посвящен настоящий раздел, случайное направление становится возможным в результате проектирования на допустимое множество.

Обозначим через zk проекцию точки хkkrk на множество X. Здесь Δk = sign <φ' (хk), rk>, а rk строится так же, как и в предыдущем методе.

Схема 1.

xk+1=xkksk
sk=xk-zk

В качестве βk выбирают любое из чисел, удовлетворяющих условиям


где


Схема 2.

xk+1=xkksk
sk=xk-zk

качестве βk выбирают наибольшее из чисел, удовлетворяющих условиям




Для обоснования сходимости метода проектирования применима та же методика, что и в предыдущем разделе. 1 При этом требование регулярности множества X становится излишним.

В самом деле, рассмотрим множество*


Заметим, что


* (Здесь ȳ, U и V те же, что в п. 10.5.)

Будем говорить, что осуществилось событие N = N(х, r), если найдется такое α>0, что х-αr∈V0, где х∈U, а r -направление, выбранное методом случайного поиска. Определение события M = M(х, s) остается прежним, но при этом


Свойство F.Если осуществилось событие Nk = N(xk, rk), то осуществится и событие Mk = M (хk, sk).

Доказательство. Пусть vk = xk-αrk∈V0, a yk-ее проекция на множество X. Из свойств проекции следует, что


и любом x∈Х и, в частности,


есть yk∈V.

Наконец, очевидно, что для всех x∈U будет


Обосновать сходимость процесса минимизации теперь не представляет труда, если повторить рассуждения, которые использовались при доказательстве теоремы 10.9.

предыдущая главасодержаниеследующая глава






Выпущен открытый сервер навыков 0Mind для упрощения разработки ИИ

Создатель Всемирной паутины выступил против Facebook и Google

В Китае построят суперкомпьютер, способный выполнять квинтиллион вычислений в секунду

Использование нейронной сети для восстановления повреждённых изображений

В Китае робот сдал тест для поступления в университет

Россия будет защищена от внешнего отключения Рунета к 2021 году

О конференции Strata AI: будущее искусственного интеллекта

Китайский самообучающийся процессор сможет имитировать работу нервных клеток человека

Илон Маск работает над интерфейсом для подключения мозга к компьютеру

Загадка QWERTY: почему буквы на клавиатуре расположены не в алфавитном порядке

Нейронную сеть научили практически идеально копировать человеческий голос





© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://informaticslib.ru/ "InformaticsLib.ru: Информатика"