Глава 1. Аппарат теории формальных нейронов

В этой главе описывается часть аппарата теории формальных нейронов - диаграммы Венна^* в классическом исчислении высказываний.

Метод диаграмм Венна был перенесен на исчисление высказываний Мак-Каллоком [13]. Он оказался очень удобным при описании работы нейронных схем. Однако ни на русском языке, ни в иностранной литературе нет аккуратного построения исчисления высказываний при помощи диаграмм Венна.

В настоящей главе дается определение диаграмм Венна в исчислении высказываний и сетей из них (в том числе с обратными связями), устанавливается соответствие между диаграммами Венна в исчислении высказываний и формулами исчисления, а также рассматриваются правила работы операторов сети и зависимость результирующих диаграмм от времени. Построение сетей связано с избыточностью формул исчисления высказываний.

Вводятся регулярные сети. Показывается, что для любой сети диаграмм Венна без обратной связи, можно найти эквивалентную ей регулярную сеть.

Обобщением сетей диаграмм Венна в Исчислении высказываний являются сети так называемых вероятностных диаграмм; им посвящается последний параграф главы 1. В дальнейшем (глава 4) вероятностные диаграммы используются для построения надежных схем из не вполне надежных элементов.

^* (Джон Венн (1834-1923) работал преподавателем логики и философии в Кембридже. По логике он написал 12 работ [20]. Основным его сочинением является монография [21], первое издание которой вышло в 1881 г., второе - в 1894 г. В своих работах Венн разрабатывал алгебру классов Буля (1815-1864). С его точки зрения, круги Эйлера (1707-1783) являлись неадекватной интерпретацией даже для силлогистики Аристотеля (384-322 до н. э), поэтому он предложил другой способ геометрического решения задач логики, связанный с разбиением части плоскости на 2П попарно непересекающихся частей (ячеек).)